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親族の構造が群構造として抽象される過程

楽天に次のようなエントリーをアップした。


「レヴィ・ストロースの「親族の基本構造」における群構造の理解」「クラインの四元群と親族の構造」(ライブドアブログ)、「レヴィ・ストロースの「親族の基本構造」における群構造の理解」「クラインの四元群と親族の構造」(はてなダイアリー)というエントリーで、親族の構造に関する婚姻規則についての数学的な考察を行った。ここでは数学的な群の説明に言葉を尽くし、議論の展開がきわめて数学的になった。群についてよく知らない人には分かりにくかったものと思う。

そこで説明したものを、数学的な言葉を使わずに、ある意味では文学的にそのエッセンスを感じられるような説明を考えてみたいと思う。数学的な概念を数式を使わずに正確に伝えることは出来ないが、そのイメージの本質というものが伝えられるように努力したいと思う。

レヴィ・ストロースが婚姻の規則の中に群の構造を見出したのは、そこに群が抽象されていく過程と同じものを見ていたのではないかという気がしている。だからそのイメージのエッセンスは、具体的な現象として目の前に現れている婚姻の習慣というものが、珍しい・面白いと思われる現実の様々な属性をはぎ落とされて、それが抽象的な考察の対象になるところに見えてくるのではないかと思われる。その抽象の過程が群の抽象過程と重なるところに、婚姻規則が群としての構造を持っているという発見につながるのではないだろうか。

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by ksyuumei | 2008-12-09 10:11 | 楽天

楽天ブログに書いたこと

楽天ブログに書いたことをここにも転載しておく。


構造の把握の仕方


「数学屋のメガネ(ライブドアブログ)」「数学屋のメガネ(はてなダイアリー)」「数学屋のメガネ(エキサイトブログ)」という3つのブログで、同じ表題の「構造の把握の仕方」というエントリーをアップした。いずれも内容は同じで、一筆書きの数学を考察することで、「構造」というもののとらえ方を考えたものだ。

上のエントリーの文章は、きわめて理科系的なもので理詰めで展開していっているものになっている。それを、この楽天では、努力して文系的な随筆風に出来ないものかということを試みてみようかと思う。語る対象も、一筆書きの数学というような、がちがちの理系的なものではなく、日常ありふれたところに題材を見つけて、「構造」が見えてくるものを探してみようと思う。ただ、上のエントリーで考察した方法論だけは踏襲して、考察だけは具体的な方向を目指してみようと思う。

まずは、方法論として結果だけをあげておくと次のようなものになる。


1 対象の限定(集合的に制限が出来る)
2 対象を抽象化して有限のものにする。
3 抽象化した対象の具体的な結びつきを捨てて、それぞれが独立した対象になるような抽象の仕方をする。
4 独立した対象の間に対応関係(関数)を設定し、それを「構造」と呼ぶ。


現実のありふれたものを対象にして、この方法で「構造」を見出すことが出来るかどうか考えてみたい。

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by ksyuumei | 2008-12-03 09:39 | 楽天