2007年 09月 24日 ( 1 )

数学的法則性とその現実への適用

数学教育で難しいものに、アルゴリズムが確立されているものを論理的に正しいということをよく納得して理解するということがある。それは、アルゴリズムが確立されているので、手順さえ覚えれば必ず正解を導くことが出来る。それが正解であるということを理解していなくても、アルゴリズムさえ間違えなければ正解を求めることが出来る。

理解し、納得していなくてもとにかく正解が出せるからいいじゃないかという立場もあるだろう。数学を道具として利用する立場なら、そのアルゴリズムが正しいことが保証されていればそれを信用して、他の側面に思考を集中させるということがあるだろう。しかし、このような立場でも、そのアルゴリズムが正しいという信頼感は、単に信じているだけでは危ういのではないかと思う。せめて基礎的なアルゴリズムだけでも、それが正しいことをよく納得して受け入れなければ、かなり複雑になった難しいアルゴリズムの正しさを単純に信じることは出来ないのではないかと思う。特に、それを道具として他の側面で複雑で難しいことを考えようというなら、基礎的なアルゴリズムの正しさはよく理解しておいたほうがいいだろう。

基礎的なアルゴリズムとしての筆算の加減乗除の理解に関しては、故遠山啓先生が発見した水道方式による教育が効果的だ。特に、教具としてのタイルは、その法則性の現実への適用としては、抽象性と具体性を適度に併せ持った「シェーマ」としての働きを有効に持っている。筆算のアルゴリズムは数学的・抽象的な論理法則であるが、それを理解するには具体的な現実への適用において常に成り立つという納得をする過程が必要だ。それがタイルを使うと効果的になされる。

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by ksyuumei | 2007-09-24 11:44 | 論理