2006年 09月 19日 ( 1 )

直感的理解と証明(論理的理解)

数学における初等幾何において、最初の証明といわれているのが二等辺三角形の二つの底角が等しいというものだ。これは三角形の合同を用いて証明する。二等辺三角形は、裏返しても同じものになるのでもとの三角形に重なる。これを合同というのだが、重なるので二つの底角は等しいと言うことが論理的に証明されると考えるわけだ。

これは、証明としてはごく簡単なものだが、なぜ証明が必要なのかと言うことを理解するのは難しい。両底角が等しいことなど、ちょっと正確に作図してしまえば、見て分かるじゃないかと感じるからだ。見て分かるというのは、直感的にそれが分かると言うことだが、直感的に分かるものをなぜわざわざ論理的に証明するかというのは、問題を難しくするだけで面倒だと感じるのではないだろうか。

なぜ証明が必要なのかということに対する一つの解答は、直感は間違えるときがあるからだと言うことだ。真理としての信頼性を高めるために証明をするということだ。これは実際に直感が間違えているときには有効な発想になる。例えば、地球が平らに見えるのは直感から来る理解だが、これは人間の視覚の範囲に対して地球があまりにも大きいために、それが球体であることが直感では見えないということが原因している。

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by ksyuumei | 2006-09-19 09:24 | 論理