2006年 07月 27日 ( 1 )

不可能性の証明

古代ギリシアの数学には三大難問と呼ばれる幾何学の問題があった。定規とコンパスだけを用いて作図するという問題で、

1 与えられた画の三等分をする
2 与えられた立方体の2倍の体積の立方体を作図する
3 与えられた円と同じ面積を持った正方形を作図する

というものだ。これは多くの優れた人々が解決を求めたが、誰もそれに成功しなかった。そして、まったく意外な形で解答が見つかった。これらの作図は、定規とコンパスだけを用いるという制限の元では不可能であることが証明されたのだ。

不可能性の問題というのは非常に不思議なものだという感じがする。それは、誰がやっても出来なかったという経験だけでは証明にならない。未来永劫に、誰がやっても出来ないのだと言うことを含んで証明されなければならない。経験を越えた事柄を主張すると言うところに不思議なものを感じる。

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by ksyuumei | 2006-07-27 11:02 | 論理