2006年 07月 07日 ( 1 )

論理とは何か

僕が論理に関心を持ったのは、論理的に厳密さを求めた数学がさっぱり分からなくなったからだった。高校までの直感を基礎にした数学は分からなくなると言うことがなかった。対象がどんなものであるかが分かれば、そこで展開されている論理は整合的なものとして直感されたというふうに感じていた。

しかし、大学に入ってみて、直感で抜け落ちていた部分を論理で補うような議論を学んだとき、その論理が必ずしもすぐに腑に落ちると言うことがなかった。極限においても「限りなく近づく」というイメージは直感的につかめたが、任意の正の数でそれ以下に制限出来ることが極限の厳密な論理になると言うことはまったく直感出来なかった。

数学は論理的に考察を展開していくが、論理はあくまでも道具として利用するもので論理そのものを数学で語ってはいなかった。具体的な計算が正しい答を出すかどうかは、実際にその計算をしてみれば分かるのだが、数学の理論全体が正しいかどうかは、個別的な計算をいくら繰り返しても確証が得られない。それは無限の対象を扱っているからだ。

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by ksyuumei | 2006-07-07 09:45 | 論理