2006年 06月 24日 ( 1 )

論理の飛躍について --無限を扱う場合

実無限と可能無限について考えたとき、無限の全体を把握したと考える実無限については、いろいろと困ったことが起こることが見つかった。いわゆるパラドックスと呼ばれるものだ。パラドックスでなくても、有限存在である人間的な感覚からすると奇妙に感じるものがある。

数学では極限の問題として次のようなことを考える。

  0.9999…… = 1

……の部分は、9がどこまでも続くことを意味している。これは、感覚的には1にどこまでも近づいていく過程を示しているように感じる。しかし、数学的にはこれは1とイコール(=:等号)で結ばれる。これはどうも感覚的にしっくり来ない。

これが感覚的にしっくり来ないのは、どんなに眺めても、ちょうど1にぴったり重なる場面が見えないからだ。それは限りなく近づいているという運動をしているので、どこかで切り取ってしまうと、運動が停止して、上の数字が表現している状態が失われるからだ。

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by ksyuumei | 2006-06-24 10:35 | 論理