2006年 06月 20日 ( 1 )

素朴な直感とパラドックス

僕が論理に関心を持ち始めたのは、数学を本格的にやり始めたときに、その基礎がさっぱり分からなくなったことがきっかけだった。素朴な直感に支えられて数学をしていた高校時代まではほとんど躓くことがなかったのに、厳密に数学を考え始めたとたんにその厳密さが理解出来なくなった。

厳密にものを考える訓練として僕は記号論理を勉強し始めた。そしてその時に、数学の基礎においても厳密に考えれば考えるほど奇妙なことが見えてくるという「パラドックス」の世界を知ることになった。

集合論におけるラッセルのパラドックスは、ものの集まりを集合とするという素朴な直感的定義の中に含まれる論理の危うさを教えてくれた。集合というのは、とりあえずそこに何が集まっているかが明確に規定出来るもの、すなわちそこに属するか属しないかが明確であれば集合として対象に出来るというのは、素朴な直感としては正しいように思われる。

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by ksyuumei | 2006-06-20 09:52 | 論理